圆锥表面积公式是什么（《圆柱与圆锥》知识点梳理）

一、圆柱与圆锥的特征及各部分的名称

1、圆柱

圆柱有三个面（两个底面一个侧面）。上下两个面是大小完全相等的两个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，有无数条，并且全部都相等。

2、圆锥

圆锥有两个面（一个底面、一个侧面），底面是一个圆形，侧面是一个曲面，展开以后是一个扇形。从顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，只有一条高。

二、圆柱的侧面积与表面积的计算

1、圆柱的侧面积

圆的侧面沿着一条高剪开就是一个长方形。展开后的长方形的面积等于原来圆柱的侧面积。长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等的时候，展开图就是一个正方形。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的面积等于底面周长乘以高。用字母表示为C=Sh。

2、圆柱的表面积

因为圆柱有三个面，而立体图形的表面积等于所有露在外面的面积之和。所以圆柱的表面积等于两个底面的面积加上一个侧面的面积。

用字母表示为：S=底面积S×2+侧面积Ch。

在圆柱表面积的应用题中，要根据实际情况来计算表面积。例如，要计算水池或者无盖的水桶的表面积的时候，只计算两个面的面积之和，一个底面加一个侧面。要计算通风管、烟筒的表面积的时候，只算一个侧面的面积。因为它们是没有底面的，表面积就等于侧面积。

三、圆柱与圆锥体积的计算

1、圆柱的体积计算

圆柱沿着一条直径竖着切开，然后把每个部分平均分成若干份，再把两块拼接起来，就变成了一个近似的长方体。拼成后的长方体的长等于圆柱周长的一半，长方体的宽是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高。因为长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，所以圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高=底面积×高。

用字母表示为V=Sh。

已知圆柱的体积和高，求底面积：S=V÷h。

已知圆柱的体积和底面积或半径，求高：h=V÷S。

2、圆锥体积的计算

同学们可以用纸板制作一个圆柱和一个圆锥，要求是这两个立体图等底等高。然后用装水或沙子的方法来看圆锥的体积与它等底等高的圆柱体积有怎样的关系？

通过操作发现，圆锥的体积是与它等底等高的体积的1/3，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。所以圆锥的体积=圆柱的体积乘以三分之一。

用字母表示为：V=1/3Sh。

已知圆锥的体积和高，求底面积：S=3V÷h。

已知圆锥的体积和底面积，求高：h=3V÷S。

100次浏览发布时间：2024-07-18 11:30:31